一、主要知識點

1、要理解和熟記六類基本初等函數的常用極限，具體如下：

2、要正確使用以下極限的四則運算法則：則：

3、無窮小量

定義：稱以零為極限的變量為無窮小量。

運算性質：無窮小量與有界變量的乘積仍是無窮小量。

3)階的比較：

【注】八個常用的等價的無窮小量：

4)無窮小的等價代換

4、無窮大量

定義：稱絕對值無限增大的變量為無窮大量。

無窮大量與無窮小量的關系―――互為倒數。

5、兩個重要極限

6、函數的連續性

設函數f(x)在點x₀連續，必須滿足以下三個條件：

(1)f(x)在x₀有定義，即f(x₀)存在;

初等函數的連續性―――由基本初等函數在其定義區間上的圖形都是一條連續不斷的曲線，可知基本初等函數在其定義區間上必連續。因而由基本初等函數經過加、減、乘、除運算構成的簡單初等函數在其定義區間上必連續，因而由基本函數或簡單的初等函數經過乘方、開方、指數、對數、三角、反三角運算構成的復合函數在其定義區間上必連續。因而這一切初等函數在其定義區間上必連續。

二、典型例題和解題思路

1、數列的極限

（1）有理式求極限（只看最高次項）

典型例題：

（2）恒等變形

①分子有理化

典型例題：

②拆項